РОЛЬ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ В ВОЗНИКНОВЕНИИ • ЛОБОВОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ

✓

1. ЛОБОВОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ ПЛОХО ОБТЕКАЕМЫХ ТЕЛ

Пограничный слой. Если мы будем рассматривать силы, дей­ствующие на тела любой формы, движущиеся в идеальной жид­кости, не обладающей вязкостью, то, как известно, окажется, что лобовое сопротивление тела равно нулю. Интересно, что при этом картина распределения давления по поверхности телв за включением, однако, небольшого участка у задней его части, полученная теоретически, и такая же картина, но полученная из опыта, будут совпадать. Расхождение теоретической и опытной кривых распределения давления у задней части тела не случайно и показывает, что переход от идеальной жидкости к жидкости вязкой, сопровождающийся возникновением лобового сопротив­ления, одновременно изменяет характер обтекания задней, части тела потенциальным потоком.

Если рассматривать движение тела в воздухе, то вследствие очень небольшой вязкости воздуха отношение инерционных сил к силам вязкости, характеризуемое значением числа Рейнольдса, для самолета будет чрезвычайно велико. В авиации в условиях натуры мы редко сталкиваемся с Re < 1 ■ 10я. Однако даже при очень малой величине сил вязкости у самой поверхности тела эти силы становятся вполне соизмеримыми с инерционными силами. В результате непосредственно у обтекаемой воздухом’ поверхности образуется так называемый пограничный слои, , в котором воздух движется со скоростями, меньшими скорости внешнего потока. Если мы обозначим через у расстояние от поверхности тела, и — скорость внутри Пограничного слоя, то u~f(y) при у = 0 и = 0, а при у, равном толщине погранич — * “ного слоя 8, скорость и равна скорости внешнего потока ио {фиг. 1).

Поскольку резкая граница окончания пограничного слоя от­сутствует, определение толщины пограничного слоя является, вообще говоря, условным. Часто толщину пограничного слоя считают равной расстоянию 8, на котором скорость воздуха отличается на 1% от скорости потенциального потока.

Касательные напряжения, возникающие внутри пограничного Слоя благодаря изменению скорости в нем1, передаются на поверх­ность тела и создают сопротивление трения. Вместе с тем нали­чие пограничного слоя влияет на потенциальный поток, дефор-

мирул его, особенно у задней части тела, в связи с чем про­исходит перераспределение давлений. В итоге сумма проекций нормальных к поверхности тела сил на направление движения тела при отсутствии подъемной силы становится неравной нулю и дает результирующую, которую нередко называют сопротивлением формы, правильнее же ее назвать сопротивлением давления.

Таким образом Лобовое сопротивление X тела, не имеющего подъемной силы, равно сумме сопротивленйй тре­ния и давления:

Не­соответственно Сх — cTf- схп.

При наличии подъемной силы возникает индуктивное сопротивление, тогда:

х = х,+х„+хг,

. Сх — Сж( + Схп + Cxi •

Известно, что течение воздуха в пограничном слое может быть ламинарным или турбулентным. При ла­минарном течении линии тока идут параллельно поверхности тела, при этом в слое* не происходит перемешивания. Прибли­женно параболический профиль распределения скоростей в ламинарном пограничном слое определяется соотношением:

Турбулентное течение в пограничном слое характеризуется наличием в нем завихрений, из-за чего все время происходит пе­ремешивание воздуха внутри слоя. При этом профиль скорости в пограничном слое отличается, от профиля скорости в ламинар­ном значительно более быстрым! нарастанием скорости по мере удаления от поверхности {фиг. 1).

Приближенно его можкр охарактеризовать в виде зависи­мости корня седьмой ст. епени

О’-

(Существует ряд более точных, но вместе с тем и более сложных — выражений для и). Пограничные слои с различным характером течения воздуха мы ниже будем просто называть ламинарным или ‘турбулентным пограничным слоем.

Как видно из фиг. I, турбулентный пограничный слой обла­гает значительно более полным профилем скорости, чем лам>и-

яичного слоя от поверхности тела происходит в результате действия положительного гра­диента давления.

Рассмотрим поток, обтекающий шар (фиг. 3). Вследствие очень небольшой толщины пограничного слоя можно считать,

что внутри него давление равно давлению в потенциальном по­токе. В итоге, обтекая шар, воздух внутри пограничного слоя движется до точки а, как видно на фиг. 3, в сторону меньшего давления, при этом отрицательный градиент давления помогает частицам воздуха преодолевать силы вязкости. После точки а картина становится обратной. Частицы воздуха при движении попадают в области с меньшим по абсолютной величине разре­жением, при этом положительный градиент давления стремится изменит^ профиль скорости в пограничном слое так, как пока­зано на фиг. 4. *

При профиле скорости D {фиг. 4) внутри пограничного слоя образуется обратное течение, которое развиваемся в вихрь (фиг. 5) fi приводит к отрыву пограничного слоя от тела.

Из сказанного очевидно влияние величины поло­жительного градиента дав­ления на отрыв. Чем этот градиент будет больше, тем отрыв произойдет раньше.

Однако отрыв зависит не толЬко от градиента дав­ления. Рассматривая про­филь скоростей ламинар­ного и турбулентного по­граничных слоев, можно априори сказать, что лами­нарный пограничный слой способен раньше оторвать­ся от тела, чем турбу­лентный, так как при лами­нарном слое толщина силь­но заторможенного слоя воздуха значительно больше, чем при турбулентном слое.

Действительно, если при обтекании шара ламинарный погра­ничный слой отрывается в точке с (фиг. 3),. то турбулентный пограничный слой оторвется в точке d, т. е. значительно позд­нее. При этом в первом случае завихренная зона будет значи­тельно больше, Ч чем во втором. Последнее хорошо видно из фотографии фиг. 6, А и В. Уменьшение завихренной зоны при отрыве турбулентного слоя приводит к перераспределению дав­ления (см. фиг. 3). При этом резко снижается сха, а вследствие этого и сх.

В итоге, если при отрыве ламинарного слоя сх шара равнялся 0,45—0,5, то при отрыве турбулентного слоя его величина па­дает до 0.09—0,13, т. е. более чем в 3 раза. На фиг. 7 и 8 по­казана зависимость сх шара, эллипсоидов и круглого цилиндра от Re. Мы видим, что во всех случаях кривые сх — f (Re) имеют участок резкого уменьшения сг. Этот участок как раз соответ­ствует переходу от обтекания тела с отрывом ламинарного’ слоя к обтеканию с отрывом турбулентного слоя. Число Рейнольдса,

ари котором происходит резкое уменьщение Сх, носит название критического и обозначается Rer. Для шара. принято считать критическим то Re, при котором сх= 0,3. .

Ряд опытов показал, что длина участка с ламинарным погра­ничным слоем уменьшается при увеличении скорости, а следо­вательно, и Re. При достижении определенного Re ламинарный пограничный слой переходит в турбулентный. Этот переход вследствие большей сопротивляемости отрыву турбулентного по­граничного. слоя вызовет резкое уменьшение Сх. показанное на фиг. 7 и 8.

Во многих случаях переход ламинарного пограничного слоя в турбулентный ‘ может произойти уже после отрыва ламинар­ного пограничного слоя. Как мы покажем ниже, явление пере­хода ламинарного пограничного слоя в турбулентный вызывает резкое утолщение пограничного слоя, при этом турбулентный пограничный слой может снова вернуться к поверхности тела, удержаться на довольно большом участке и затем, лишь под влияние^ увеличившегося положительного градиента давления, сорваться с тела. Фиг. 7 показывает, что Rer увеличивается с ухудшением обтекаемости тела. Причину этого можно объяс­нить так. Отрыв ламинарного пограничного слоя от эллипсоида вращения с отношением длины оси, расположенной по потоку, к длине оси, перпендикулярной потоку, равным 1,8:1, происхо­дит значительно ближе к задней части тела, чем хотя бы отрыв ламинарного слоя у шара, поэтому, даже если ламинарный по­граничный слой переходит в турбулентный при определенном Re, которое мы будем обозначать ниже через Re„ то для эллип­соида при одном и том же Re, значение Re, должно быть меньше, чем для шара, так как Re, подсчитывается по длине тела I в на­правлении потока, a Re, — по длине ламинарного участка t, и

отношение — j у эллипсоида больше, чем у шара. Кроме этого

геометрического фактора, играет, повидимому, роль и распреде­ление давления. Срыв ламинарного пограничного слоя может

наступить при обтекании не только таких тел, какие показаны та фиг. 7 и 8. При числах Рейнольдса порядка 0,2 • 10“ в трубе

Фиг. 8. сх в функции Re для круглого цилиндра.

_ D I D I Сплошная кривая— . •=» ; пунктирная кривая— *= е L. к L к (D — диаметр цилиндра, L — его длина, расположенная перпендикулярно потоку).

переменной плотности NACA наблюдался срыв ламинарного слоя также при обтекании профилей крыльев средней толщины [I [1]—

г~

Сравнение результатов испытаний — шаров в различных лабо­раториях — показало, что при довольно хорошем совпадении зна­чений сх до и после кризиса значения самой величины Ree значительно расходятся, как видно из фиг. 9, и, следовательно, зависят от свойств аэродинамической трубы, в которой произ­водится эксперимент. Дальнейшие исследования этого вопроса показали, что на переход ламинарного пограничного слоя в тур­булентный и з результате на величину сх оказывает определен­ное влияние турбулентность потока аэродинамической трубы.

Истинная скорость потока V в каждое мгновение равна V = — VCp +17, где v — скорость пульсации потока в трубе. Среднее

квадратичное значение и равно:

■де Т ■— промежуток времени от начала до конца замеров ско-

Г

Гтл O’ —

= Г~ /

Мерой турбулентности є (выраженной в процентах) принято называть отношение г%=100 L. Rec шара и г% оказались свя-

^ <Р

занными прямой зависимостью (фиг. 10). Чем более турбулентен поток в аэродинамической трубе, тем Ref меньше, и наоборот. Последнее объясняется тем, что при увеличении в уменьшается Re„ так как турбулентность потока в аэродинамической трубе ускоряет переход ламинарного пограничного слоя в турбулентный. Из фиг. 10 видно, что соотношение между г и Rec неодинаково для шаров различных диаметров при одной и той же турбулент­ности, но1 вызванной различными сетками. Действительно, величина г является. основным, но не единственным’ фактором, характери­зующим влияние особенностей потока на Rec. Так, например, на фиг. 11 показаны результаты испытаний шаров различных диа­метров в американских трубах [3]. По этим испытаниям лишь для условий атмосферы, т. е. при е=0, Rer оказалось независимым от диаметра шара, во всех остальных случаях при увеличении D шара Re0 уменьшалось.

Тейлор предложил рассматривать зависимость Rec не от е,

I

а от произведения > где /5^диаметр шара, a L —

величина, называемая масштабом турбулентности. Она зависит обычно от размеров решеток, спрямляющих поток в трубах (белее подробно см. [2, 148]). Эксперименты, проведенные Драй — деном [2], показали, что при специальной турбулизации потока в тРубе решетками введение указанного выше добавочного множи­теля нриводит к полному совпадашо. результят=ов~ненііпаний ша­ров с диаметром 127 и 216 ЫмЖШе-н.12)Инс-титут ГРФ_

k* Т. Горощенко

Б И ‘л :л И 5 Т У К А

17

 

; —турбулентность вызвана сеткой с ячейкой 127 У 127 мм; 2 то же,
с ячейкой 85 X 85 мм; 3-ю же, с ячейкой 25 X 25 мм; 4 — тоже,
с ячейкой 13X13 — ил; 5 —то же, с ячейкой 6X6 мм.

Эффективное число Рейнольдса. Для шара значение Rec со­ответствует определенной величине сх, а следовательно, и опре — теленной картине обтекания. Поэтому, если в трубе с очень тур­булентным потоком Rec~ 145000, а © атмосфере Rес — 385 000, то это значит, что, не­смотря на большую раз­ницу в величине Re, в итоге влияния повышен­ной турбулентности по­тока трубы обтекание шара в трубе и в атмо­сфере происходит с оди­наковыми областями от­рыва пограничного слоя.

Таким образом увеличе­ние турбулентности по­тока, с точки зрения картины отрыва, равно­сильно увеличению Re.

Последнее хорошо иллю­стрируется фиг. 13, взя­той из работы Е. Мин­ского [4]. Мы видим, что при#£=1,1 • 105иє=2,8% поток отрывается по ми — делевому сечению цилин­дра (0=90°), если же є повысить до 4%, то при Re—1,1 • 105 поток будет срываться при в —100°, т. е. так же, как при є =2,8% и Re, равном не

1,1 • 105, а 1,3 ; Ю5.

Если мы кривые сх=

=f№ для шара, по­лученные в разных тру­бах, построим в зависимости не от Re, а от Re эффективного, равного:

D _____ 0 Яее шара в атмосфере

^ Rec шара в трубе ’

то все кривые должны пройти тесным пучком через точку Re^ — 3,85-105 и 0Х =0,3. Таким образом, определяя зависи­мость сх не от Re, а от Re^, мы можем исключить влияние осо­бенности потока в трубе, характеризуемое значением Ree шара или Е.

Понятие Re^ было введено NACA [5] для увязки результатов испытаний в трубе переменной плотности с результатами испы-

і 1_____________________________ 0,1 Ofi ‘0.6 0.8 1.0 IS l, U*WsRe Фиг. 13. Зависимость положения точки отрыва пограничного слоя на круглом цилиндре от турбулентности потока.

диаметров. • Точки — диаметр шара £>ш= 127 мм крестики — Dm = 216 мм.

 

тания в большой (натурной) трубе. Оно несомненно важно для анализа результатов экспериментов в трубах, обладающих повы­шенной турбулентностью потока. Однако, проводя такие анализы, следует все время иметь В виду, ЧТО переход ОТ Re К Re3ф про­изводится на основе Rec шара, поэтому Re, K][ принципиально до­пустимо применять в случаях такого обтекания, при котором происходит отрыв пограничного слоя, подобный отрыву при обтекании шара. Более широкое использование /?е, ф1 как мы докажем ниже, может нередко привести к ошибкам.

Для облегчения перехода к в табл. 1 приведены Re(.

шара для разных труб.

Таблица I

Rec шара по испытаниям в различных аэродинамических трубах [2] *

(таблица составлена в основном по данным Rep. 558 NACA, Справочника авиаконструктора ЦАГИ и Технических заметок ЦАГИ № 126) Страна 1 Название аэродинамической трубы Размеры трубы м Диа­ метр шара м Rec Rec в атмо­сфере Rec в трубе Атмосфера — 0,20 385 000 1 СССР ЦАГИ Т-5 Кругл. £>=2,25 0,242 318 000 1,21 ЦАГИ Т-1 . £>=3,00 0,242 148000 2,60 ЦАГИ Т-1Н , D=3,00 0,242 228 000 1,69 9 ЦАГИ НК . £>=1,50 — 160 000 2,41 » ЦАГИ Т-102 Эллипт. 4×2,33 0,150 308 000 1,25 # ЦАГИ Т-103 . 4×2,33 0,150 358000 1,08 ВВА Т-1 Кругл. £>=2,25 0,242 234 000 1,64 9 ВВА Т-2 . £>=1,50 0,242 150 000 2,56 9 Харьков Т-1 . D=l,20 0,242 210000 1,83 9 Харьков Т-2 . D=l,75 0,242 290 000 1,33 США NACA FS для испы- Эллиптическая таний в натуру 18,3X9,15 0,20 3500001 1,10 9 NACA-VDT перемен- ной плотности за- крытая (с 1930 г.) Кругл. £>=],52 0,20 140 000» среднее 145 000 2,66 9 NACA VDT открытая (до 1929 г.) . £>=1,52 — 160000 2,40 9 NACA VDT закрытая (до 1925 г.) . £>=1,52 — 90 000 4,30 9 NACA PRT 20-фу то- вая . £>=6,1 0,20 335 000 среднее 324 000 1,19 9 NACA 7 X Ю-футо- Эллиптическая вая 2,15X3.05 0,20 270 000 среднее 275 000 1,40

Rec в атмо- сфере Rer в трубе
Диа­ метр шара м
Название аэродинамической трубы	Размеры трубы
Страна	Rec
США
2,07 1,48 1,67
186000 260 СОО 230000
Геттингенская лабо­ратория, большая То же, малая Геттингенская лабо­ратория, винтовая с малой дюзой То же, с большой дюзой DVL большая DVL малая Аахен Фрндрихсгафен
Германия
1,20 1,37,
	320000 280000
1,24
310000
0=1,0
1,60 1,10 1,18 1,51 1,43
	240000 350 000 325000 250000 270000
NPL переменной плотности RAE в Фариборо RAE 7-футовая RAE 5-футовая
Англия
2,03 2,08 2,14 1,67
190 000 185 000 180 000 230000
2,13 1,93
Кругл. 0=1,6	0,242
181000 200000
Италия	Рим Турин
1,24 1,17 1,43
310000 330 000 270000
Япония	Морского ведомства Компании Мицубиси Компании Каваниси
1 В зависимости от положения шара относительно оси трубы.

 

Сохранение ламинарного течения в пограничном слое сильно зависит не только от турбулентности внешнего потока, но и от состояния поверхности тела. На этом вопросе мы подробно оста­новимся ниже. Теперь же укажем на явление, кажущееся на первый взгляд парадоксальным. На фиг. 6 В ясно видно колечко, надетое на шар. Казалось бы, присутствие такого колечка должно увеличить сопротивление тела, но, наоборот, кольцо, вызывая тереход ламинарного слоя в турбулентный, не только не увели­чивает, но даже уменьшает сх шара, что отчетливо видно из простого сравнения зон срывов. Таким образом, если налицо срыв Ламинарного пограничного слоя, то добавочная шерохова­тость в некоторых, правда, в условиях натуры очень редко встречающихся случаях может не увеличить, а наоборот, даже понизить сх.

В заключение настоящего раздела следует подчеркнуть, что обтекание таких тел, как сфера, эллипсоид, цилиндр, представляет не только теоретический интерес. Колпаки турелей, фонари и стрелковые башни часто имеют простейшие геометрические очертания, и при испытаниях моделей фюзеляжей с такими над­стройками необходимо учитывать Rec надстроек, в противном случае результаты эксперимента могут быть неправильно истол­кованы.